いくらこちらの敷地内にあるからといって勝手に枝を切ったりすることはできませんので、隣の方に枝を切るように請求すれば良いでしょう。

もしも、相手が応じなければ、裁判所に対して隣家の費用で植木屋などに切らせるよう請求すればよいでしょう（民法２３３条）。
ただし、裁判所が越境しても損害がないと認めた場合には権利の濫用として切り取りを認めないこともあり、また損害を認めても賠償金だけを容認することもります。